У сфері статистики та аналізу даних дуже важливо зрозуміти, як ваші дані порівнюються із середніми. Z-показник, також відомий як стандартний показник, надає спосіб вимірювання відносної відстані точки даних від середнього значення набору даних, вираженого через стандартні відхилення. Незалежно від того, чи аналізуєте ви результати тестів, фінансові дані чи будь-який інший набір числових даних, обчислення балів z може запропонувати глибоке розуміння поведінки ваших даних.

Використання Excel для обчислення z-показників забезпечує простоту та ефективність, уможливлюючи швидкий аналіз великих наборів даних для стандартизованого порівняння та виявлення викидів. Цей посібник допоможе вам зрозуміти, що таке z-показник, як його знайти в Excel, наведе приклади формул, інтерпретує z-показник у ваших даних і поділиться важливими порадами, які слід пам’ятати під час виконання цих обчислень. Що таке z-оцінка? Як знайти z-оцінку в Excel? Приклади формул для обчислення z-показника в Excel Інтерпретація z-показників у даних Про що слід пам’ятати під час обчислення z-показників у Excel

Що таке z-оцінка?

Z-показник, також відомий як стандартний показник, є статистичним показником, який кількісно визначає відстань конкретної точки даних від середнього значення набору даних, виражене через стандартні відхилення. Це вимірювання має вирішальне значення для розуміння того, наскільки далеко та в якому напрямку (вище або нижче) точка даних відхиляється від середнього значення набору даних. По суті, z-показник перетворює точки даних на загальну шкалу, дозволяючи проводити пряме порівняння між різними наборами даних або в межах різноманітних популяцій, незалежно від початкових масштабів вимірювання чи форм розподілу.

• Приблизно 68% даних знаходяться в межах одного стандартного відхилення (±1 z-показник) від середнього, що вказує на помірне відхилення від середнього.
• Приблизно 95% спостережень знаходяться в межах двох стандартних відхилень (±2 z-показники), демонструючи значне, але не екстремальне відхилення.
• Майже 99.7% даних знаходяться в межах трьох стандартних відхилень (±3 z-показники), охоплюючи майже всі спостереження в межах розподілу та висвітлюючи екстремальні відхилення.

Z-показник є життєво важливим інструментом у статистичному аналізі, що дозволяє дослідникам і аналітикам стандартизувати окремі спостереження з різних наборів даних, полегшуючи порівняння балів із різних розподілів. Перетворюючи дані в z-показники, можна легко визначити, наскільки незвичайним або типовим є те чи інше спостереження в межах даного розподілу, що робить його незамінним інструментом для різних застосувань, включаючи виявлення викидів, перевірку гіпотез і нормалізацію даних.

Дивовижний! Використання ефективних вкладок у Excel, таких як Chrome, Edge, Firefox і Safari!
Заощаджуйте 50% свого часу та зменшуйте тисячі клацань миші щодня!

Як знайти z-оцінку в Excel?

В Excel немає жодної спеціальної функції для безпосереднього обчислення z-показників. Процес передбачає початкові обчислення середнього значення вашого набору даних (μ) та стандартне відхилення (σ). Після отримання цих важливих статистичних даних у вас є два основні методи визначення z-показника:

• Ручний метод розрахунку: Застосуйте формулу z-показника:

  =(x-μ)/σ

• де:
• x це точка даних, яку ви досліджуєте,
  μ це середнє значення вашого набору даних,
  σ це стандартне відхилення вашого набору даних.
• Використання функції STANDARDIZE: для більш комплексного підходу Excel СТАНДАРТИЗУЙТЕ функція обчислює z-показник безпосередньо з точки даних, середнього значення та стандартного відхилення як вхідних даних:

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Приклади формул для обчислення z-показника в Excel

Припустимо, що у вас є набір даних у стовпці A, що охоплює клітинки A2 до A101, ось як ви обчислите z-показник для цих значень:

1. Обчисліть середнє (μ): Використовувати AVERAGE(діапазон) функція для знаходження середнього (μ) вашого набору даних.

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. Обчисліть стандартне відхилення (σ): виберіть відповідну формулу на основі контексту даних.
   Важливо: Вибір правильної функції для вашого набору даних має вирішальне значення для забезпечення точних обчислень. (Для моїх даних у A2: A101 представляючи всю сукупність, я використаю першу формулу.)
   • Використовувати STDEV.P(діапазон) функція, якщо ваші дані представляють всю генеральну сукупність (це означає, що немає більшої групи, з якої ці значення вибираються).

     =STDEV.P(A2:A101)

   • Використовувати STDEV.S(діапазон) функцію, якщо ваші дані є вибіркою більшої сукупності або ви хочете оцінити стандартне відхилення сукупності на основі вашої вибірки.

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. Обчисліть Z-показник для точки даних у A2: скористайтеся будь-якою з наведених нижче формул, яка дасть той самий результат. (У цьому випадку я виберу другу формулу.)
   • Розрахувати вручну шляхом віднімання середнього значення від точки даних і ділення цього результату на стандартне відхилення.

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • Використовувати СТАНДАРТИЗУВАТИ(x; середнє; стандартне_відхилення) функції.

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     Примітка: Знаки долара ($) скажіть формулі, щоб вона завжди посилалася на певні клітинки (E2 для середнього, E3 для стандартного відхилення) незалежно від місця копіювання формули.

     

4. Обчисліть Z-показники для кожного значення у вашому наборі даних: скопіюйте формулу з кроку 3 у стовпець, щоб обчислити z-показники для кожного значення у вашому наборі даних. Порада: Двічі клацніть маркер заповнення клітинки, щоб швидко розширити формулу.

   

Інтерпретація z-показників у даних

Інтерпретація z-показників є фундаментальною для розуміння положення та значення точок даних у наборі даних. Z-показник забезпечує пряме вимірювання стандартних відхилень елемента від середнього значення набору даних, пропонуючи зрозуміти його відносне розташування та рідкість.

Дивовижний! Використання ефективних вкладок у Excel, таких як Chrome, Edge, Firefox і Safari!
Заощаджуйте 50% свого часу та зменшуйте тисячі клацань миші щодня!

Відношення до Середнього

• Z-показник = 0: вказує на середню ефективність із точкою даних точно на середньому.
• Z-показник > 0: Позначає значення вище середнього, причому більша відстань від середнього сигналізує про кращу продуктивність.
• Z-показник < 0: означає значення, нижчі за середні, де нижчі оцінки означають більше відхилення від середнього.

Ступінь відхилення

• |Z-оцінка| < 1: ці точки даних близькі до середнього, належать до основної маси даних у нормальному розподілі, сигналізуючи про стандартну продуктивність.
• |Z-оцінка| < 2: вказує на помірне відхилення від середнього, позначаючи спостереження як рідкісні, але все ще в межах нормального діапазону дисперсії.
• |Z-оцінка| > 2: виділяє незвичайні точки даних, значно далекі від середнього значення, потенційно вказуючи на викиди або значні відхилення від очікуваної норми.

Про що слід пам’ятати під час обчислення z-показників у Excel

Під час використання Excel для обчислення z-показників точність і точність є найважливішими. Для забезпечення надійності ваших результатів слід пам’ятати про важливі моменти:

• Перевірити нормальний розподіл: Z-показники є найбільш ефективними для даних, які дотримуються нормального розподілу. Якщо ваш набір даних не відповідає цьому розподілу, z-показники можуть не служити відповідним аналітичним інструментом. Розгляньте можливість проведення перевірки нормальності перед застосуванням аналізу z-показника.
• Забезпечте правильне використання формули: Переконайтеся, що ви вибрали правильну функцію стандартного відхилення - СТДЕВ.П для цілого населення і СТДЕВ.С для зразків - на основі характеристик вашого набору даних.
• Використовуйте абсолютні посилання для середнього значення та стандартного відхилення: Застосовуючи формули до кількох клітинок, використовуйте абсолютні посилання (наприклад, $ 1 $) для середнього та стандартного відхилення у вашій формулі z-показника, щоб забезпечити послідовність обчислень.
• Будьте обережні з викидами: Викиди мають значний вплив як на середнє, так і на стандартне відхилення, потенційно спотворюючи обчислені z-показники.
• Забезпечте цілісність даних: перед обчисленням z-показників переконайтеся, що ваш набір даних чистий і без помилок. Неправильні записи даних, дублікати або нерелевантні значення можуть суттєво вплинути на середнє значення та стандартне відхилення, що призведе до оманливих z-показників.
• Уникайте передчасного округлення або скорочення: Excel може обробляти значну кількість знаків після коми, і їх збереження може запобігти сукупним помилкам округлення, які можуть спотворити остаточний аналіз.

Вище наведено весь відповідний вміст, пов’язаний з обчисленням z-показників у Excel. Сподіваюся, підручник буде для вас корисним. Якщо ви хочете ознайомитися з іншими порадами та підказками щодо Excel, Будь ласка, натисніть тут щоб отримати доступ до нашої великої колекції з понад тисячі посібників.